No creo que tengas que hacer mas nada, pues creo que incluso la info para los beneficios le llega a Quebec una vez que los solicitas en el federal. De todas formas, puedes preguntar en el hospital asignado. Hasta donde he podido conocer, dar a luz en Ottawa siendo residente de Gatineau es algo bastante comun.
No soy abogado ni consultor de inmigración. Respondo en base a mi propia experiencia y conocimientos (y Google!)